Niels Henrik Abel (1802-1829) fue un matemático noruego cuya carrera, extraordinariamente breve —murió de tuberculosis a los veintiséis años, en la pobreza y sin haber recibido en vida el reconocimiento que su obra merecía—, produjo sin embargo resultados que siguen siendo fundamentales en el álgebra moderna.
Un problema que llevaba siglos sin resolverse
Su aportación más célebre es la demostración, publicada en 1824, de que no existe una fórmula general basada en operaciones algebraicas elementales (suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces) capaz de resolver las ecuaciones polinómicas de quinto grado o superior —a diferencia de las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado, para las que sí existen fórmulas generales conocidas desde siglos antes. Este resultado, hoy conocido como el teorema de Abel-Ruffini (en honor también al matemático italiano Paolo Ruffini, que había esbozado una demostración incompleta unos años antes), puso fin a una búsqueda que había ocupado a los matemáticos durante casi trescientos años.
Más allá de un resultado negativo
Aunque el teorema de Abel-Ruffini se suele presentar como un resultado «negativo» —demuestra la imposibilidad de algo, no ofrece una solución positiva—, su verdadero valor histórico está en el camino que abrió: para demostrarlo, Abel tuvo que desarrollar herramientas conceptuales nuevas sobre la estructura de las soluciones de las ecuaciones, sentando las bases de lo que después se convertiría en la teoría de grupos, uno de los pilares del álgebra moderna. En su honor, se denominan hoy «abelianos» los grupos, cuerpos y funciones cuya operación fundamental es conmutativa.
Un reconocimiento tardío
Abel murió sin saber que, apenas días después de su muerte, había sido nombrado profesor en la Universidad de Berlín —una plaza que llevaba años buscando sin éxito. Su nombre se conmemora hoy en el Premio Abel, instituido por el gobierno noruego en 2002 y considerado, junto con la Medalla Fields, uno de los máximos reconocimientos internacionales en matemáticas.
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